函數圖像的教學研究論文

摘要: 數形結合的思想是數學中一種重要的思想方法,而在函數的教學中把刻畫數量關系的數和具體直觀的圖形有機結合,用代數的語言揭示幾何要素及其關系,同時將幾何問題轉化為代數問題,揚數之長,取數之優,使抽象思維與形象思維珠聯璧合,不但可以提高學生對圖形世界
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  摘要:數形結合的思想是數學中一種重要的思想方法,而在函數的教學中把刻畫數量關系的數和具體直觀的圖形有機結合,用代數的語言揭示幾何要素及其關系,同時將幾何問題轉化為代數問題,揚數之長,取數之優,使抽象思維與形象思維珠聯璧合,不但可以提高學生對圖形世界的直觀感知而且可以使學生更好地理解函數,更加快捷準確的求解答案。

  關鍵詞:函數圖像 研究

  從以往的教學經驗來看,學習函數這部分內容要求學生進行數與形相結合的運算,即要求使符號語言、圖形語言結合起來,使抽象思維和形象思維結合起來。學生會遇到很多需要“數”與“形”并舉或轉換的情形。因此,函數的學習是困擾很多學生的難點。作為教師,我們面臨的突出問題是:如何在教學中針對學生的思維特點,制定有效的教學策略高質量地完成函數教學任務。筆者從一個數學教師的角度出發淺談一下自己對函數教學方面的研究以及心得體會

  1加強學生對函數概念的理解

  初中課本上運用“變量說”將函數描述為:設在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果變量y隨著x的變化而變化,并對于x在某個變化范圍內的每一個值,按照某個對應規則,都有唯一確定的y值和它對應,那么y就是x的函數,x稱為自變量,x的取值范圍稱為函數的定義域,和x的值對應的y值稱為函數值,函數值的全體稱為函數的值域。高中階段,運用“對應說”函數被定義為:設A,B是兩個非空的數集,如果按某種對應法則f對于集合A中的每一個元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它對應,這樣的對應叫做從A到B的一個函數記作:y=f(x),x∈A。

  以上兩種函數的定義,各有各的不同特點。“變量說”是最樸素、最根本的,便于和實際相結合,初學者更容易接受。“對應說”抽象化的程度較高,對于研究函數的精細性質具有一定的優勢。適合在高中階段介紹給學生。

  講述函數概念時,我們需要注意以下細節問題。

  1。1實現由靜到動的轉變

  學生由于長期在常量范圍內計算、思維,因此以為變量一直是變,常量永遠是不變。在引入函數概念之前,需要完成從常量到變量的轉變,這是函數教學的一個重點。

  例如“一架飛機每小時飛行1000千米,問5小時此架飛機飛行的距離是多少?”小學生只能給出正確的答案,但很少能夠注意到路程S和時間t的關系。對于初中生我們要能引導他得出S=1000t的函數公式。在高中的實際教學中,我們可以把S表示為數軸上的一個定點,而把t看成是一個動點。取自變量t的一系列特定值,列出相應的另一個變量S(t)的對應值,在坐標系上描繪出這些點,這樣會使學生能夠比較容易地感受到變量的真實意義。

  1。2突出變量之間的依賴關系

  自變量和因變量之間的依賴關系是函數。通常表示為y=f(x),f表示x和y之間的對應關系。對于定義域內的任意一個x,通過對應關系f,對應唯一的一個y值。我們可以例舉生活中的例子,讓學生找出自變量x,然后再找出依賴此變量x的變化而變化的因變量y,最后設法找出它們之間的對應關系。從實際事例中尋找函數關系,構造事物變化過程中的具體函數關系,有利于加強學生對函數的理解。

  2加強學生對函數圖像的應用

  在函數的教學中,我們不但要讓學生深刻的理解函數的概念。還要不斷幫助學生歸納各種初等函數的圖形性質,并且教會學生快速畫出初等函數的圖形,這樣在其今后的解題中將會發揮重大的作用。函數一般分為一次函數、二次函數、指數函數、對數函數和冪函數,下面以二次函數為例,來談一下函數教學的研究體會。

  在教學中,我們要引導學生對函數的圖像特征進行歸納總結。可以先介紹特殊的二次函數的表達式y=ax2(a≠0),通過賦予x特殊的數值來對其圖像進行描繪,進而歸納圖像特征:圖像形狀為拋物線;頂點為原點;對稱軸為y軸;a決定其開口方向,a>0時開口向上,a<0時開口向下。進而通過將y=ax2(a≠0)的圖像向上下左右平移,引出二次函數的一般表達式y=ax2+bx+c(a≠0),并將其配方為y=a(x+b a="">0時開口向上,a<0時開口向下;(2)函數的對稱軸為x=—b c="">0時,圖像與y軸交在正半軸,c<0,圖像與y軸交在負半軸,c=0,圖像與y軸交在原點;(5)△=b2—4ac決定圖像與x軸的交點個數,△>0時,圖像與x軸有兩個交點,△<0時,圖像與x軸無交點,△=0時,圖像與x軸無交點。

  掌握了函數的基本特征后,學生就能對任一個二次函數進行繪制了,進而在一些有關函數的解題過程中就可以通過數形結合進行求解,不僅直觀易發現解題途徑,而且能避免復雜的計算與推理,大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其尤為重要,因此我們要引導學生加強對函數圖形的掌握,培養數形結合的這種思想意識,做到胸中有圖,見數想圖,以開拓自己的思維視野。

  參考文獻

  [1]吳志鵑。二次函數圖像的教學設計[J]。希望月刊(上半月),2007(11):108。

  [2]梁小瑜。加強函數圖像教學,銜接初高中數學教學[J]。師道·教研,2010(6):27~28。

  [3]付尚英。淺談利用函數的圖像特征解題[J]。金色年華(教學參考),2010(12):113。

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